Modelos de média móvel integrada autorregrada (ARIMA) 1. Apresentação no tema: modelos de média móvel integrada autorregrada (ARIMA) 1. Transcrição de apresentação: 2 2 - Técnicas de previsão baseadas em suavização exponencial - Suposição geral para os modelos acima: os dados da série de tempos são representados como A soma de dois componentes distintos (deterministc random) - Ruído aleatório: gerado através de choques independentes no processo - Na prática: observações sucessivas mostram dependência serial 3 - Os modelos ARIMA também são conhecidos como metodologia Box-Jenkins, muito popular. Adequado para quase todas as séries temporais, muitas vezes gerar previsões mais precisas do que outros métodos. - limitações: se não houver dados suficientes, eles podem não ser melhores na previsão do que a decomposição ou técnicas de suavização exponencial. Número requerido de observações, pelo menos, é necessária uma estacionabilidade fraca - Igual espaço entre intervalos 3 Modelos ARIMA 7 7 Filtro linear - É um processo que converte a entrada xt, na saída yt. A conversão envolve valores passados, atuais e futuros da entrada em A forma de uma soma com diferentes pesos - O invariante do tempo não depende do tempo - Fácilmente realizável: a saída é uma função linear dos valores atuais e passados da entrada - Stable se In filtros lineares: a estacionaridade das séries temporais de entrada também é Refletido na saída 9 Uma série de tempo que cumpre essas condições tende a retornar à sua média e flutuar em torno desta média com variação constante. Nota: A estacionança estrita requer, além das condições da estacionança fraca, que as séries temporais devem cumprir outras condições sobre sua distribuição, incluindo a astenção, a curtose, etc. 9 - Tire snaphots do processo em diferentes pontos de tempo, observe seu comportamento: se similar Ao longo do tempo, as séries temporais estacionárias - Uma ACF forte e magra lentamente sugere desvios da estacionança Determine a estacionaridade 12 Infinite Moving Average Input xt estacionário LÍNEA, o processo linear com série de tempo de ruído branco t É estacionário 12 Saída yt Estacionário, com t choques aleatórios independentes, com E (t) 0 14 14 A média móvel infinita serve como uma classe geral de modelos para qualquer série temporária estacionária THEOREM (World 1938): Qualquer série de tempo não estabilidade determinista e estacional pode ser representada como onde as séries temporais estacionárias INTERPRETAÇÃO A podem ser vistas Como a soma ponderada dos distúrbios presentes e passados 15 15 Infinita média móvel: - Impractical para estimar o infinitamente nós Übers - Useless na prática com exceção de casos especiais: i. Modelos de média móvel de ordem finita (MA). Pesos definidos para 0, com exceção de um número finito de pesos ii. Modelos autoregressivos de ordem finita (AR): os pesos são gerados usando apenas um número finito de parâmetros iii. Uma mistura de modelos de média móvel autorregressiva de ordem finita (ARMA) 16 Processo de média móvel (MA) de ordens finitas Processo médio em movimento da ordem q (MA (q)) MA (q). Sempre estacionário independentemente dos valores dos pesos 16 17 Valor esperado de MA (q) Variação de MA (q) Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA (q) ruído branco de 17 t 18 18 Função ACF: ajuda a identificar o modelo MA Sua ordem apropriada como se interrompe após o atraso k Aplicações reais: r (k) nem sempre zero após o atraso q se torna muito pequeno em valor absoluto após lag q 19 Processo Médio em Movimento de Primeira Ordem MA (1) Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA (q) 19 q1 20 20 - Variação de média. Estável - Corridas curtas onde as observações sucessivas tendem a se seguir - Autocorrelação positiva - Observações oscilam sucessivamente - autocorrelação negativa 21 Segunda ordem Motivo móvel MA (2) Processo Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA (q) 21 23 Processo Autoregressivo de Ordem Finita 23 - Teorema mundial: número infinito de pesos, não útil na previsão de modelagem - Processo MA de ordem inferior: estimar um número finito de pesos, definir o outro igual a zero. O transtorno mais antigo obsoleto para a próxima observação, apenas o número finito de distúrbios contribui para a atual Valor das séries temporais - Tenha em conta todos os distúrbios do passado. Use modelos autoregressivos estimam infinitamente muitos pesos que seguem um padrão distinto com um pequeno número de parâmetros 24 Processo Autoregressivo de Primeira Ordem, AR (1) Assume. As contribuições dos distúrbios que são passados no passado são pequenas em comparação com os distúrbios mais recentes que o processo experimentou. Reflita as magnitudes decrescentes das contribuições dos distúrbios do passado, através de um conjunto infinito de pesos em magnitudes descendentes, como The Pesos nos distúrbios a partir do distúrbio atual e retroceder no passado: 24 Padrão de decaimento exponencial 25 Processo auto-regressivo de primeira ordem AR (1) AR (1) estacionário se 25 em que PORQUE AUTORIZADO. 26 AR média (1) Função de autocovariância AR (1) Função de autocorrelação AR (1) 26 O ACF para um processo de AR (1) estacionário tem um formulário exponencial de decaimento 28 Processo Autoregressivo de Segunda Ordem, AR (2) 28 Este modelo pode ser representado Na forma de IM infinito fornecem as condições de estacionança para yt em termos de 1 2 PORQUÊ 1. Infinito MA Aplicar 31 31 Soluções Satisfazer a equação de diferença linear de segunda ordem A solução. Em termos de 2 raízes m1 e m2 de AR (2) estacionárias: Condição de estacionaria para conjugados complexos aib: AR (2) representação de MA infinita: 32 32 Função de autocovariância média Para k0: Para k0: equações de Yule-Walker 0: Yule - equações de Walker 0: equações de Yule-Walker 0: equações de Yule-Walker title32 Função de autocovariância média Para k0: para k0: equações de Yule-Walker 33 33 Função de autocorrelação Soluções A. Resolva as equações de Yule-Walker recursivamente B. Solução geral Obtenha-a através As raízes m 1 m 2 associadas ao polinômio 34 34 Caso I: m 1, m 2 raízes reais distintas c 1, c 2 constantes: podem ser obtidas a partir de (0), (1) estacionaridade: forma ACF: mistura de 2 exponencialmente Termos de decaimento, por exemplo Modelo AR (2) Pode ser visto como um modelo ajustado de AR (1) para o qual uma única expressão de decaimento exponencial como no AR (1) não é suficiente para descrever o padrão no ACF e, assim, é adicionada uma expressão de decaimento adicional Ao introduzir o segundo termo de atraso y t-2 35 35 Caso II: m 1, m 2 complexos conjugados na forma c 1, c 2. constantes particulares Forma ACF: fator de amortecimento sinusoide úmido R período de freqüência 37 37 Processo AR (2) : Yt 40.4yty t-2 e Raizes do polinômio: forma ACF real: mistura de 2 termos de decomposição exponencial 38 38 AR (2) processo: yt 40,8yty t-2 e Raizes do polinômio: conjugados complexos Forma ACF: sinusoide amortecida Comportamento 40 40 AR (P) estacionário Se as raízes do polinômio forem inferiores a 1 em valor absoluto AR (P) representação infinita absoluta absoluta sumável sob a condição anterior 43 43 ACF p e equações de diferença linear AR (p). - satisfaz as equações de Yule-Walker - AAC pode ser encontrada a partir das raízes p do polinômio associado, e. Raízes reais distintas. - Em geral, as raízes não serão reais ACF. Mistura de decomposição exponencial e sinusóide amortecida 44 44 Processo ACF - MA (q): ferramenta útil para identificar a ordem do processo corta após o atraso k - AR (p) processo: mistura de expressões sinusóides amortecedoras de degradação exponencial Não fornece informações sobre a ordem De AR 45 45 Função de autocorrelação parcial Considere. - três variáveis aleatórias X, Y, Z - Regressão simples de X em ZY em Z Os erros são obtidos a partir de 46 46 Correlação parcial entre XY após o ajuste para Z: A correlação entre XY A correlação parcial pode ser vista como a correlação entre duas variáveis após Sendo ajustado por um fator comum que os afeta 47 47 Função de autocorrelação parcial (PACF) entre yty tk A autocorrelação entre yty tk após ajuste para y t-1, y t-2, y tk Processo AR (p): PACF entre yty tk Para kp deve ser igual a zero Considere-uma série de tempo estacionária yt não necessariamente um processo de AR - Para qualquer valor fixo k, as equações de Yule-Walker para o ACF de um processo de AR (p) p devem ser iguais a zero Considere-uma série de tempo estacionária yt Não necessariamente um processo de AR - Para qualquer valor fixo k, as equações de Yule-Walker para o ACF de um processo de AR (p) 48 48 Soluções de notação de matriz Para qualquer k, k 1,2, o último coeficiente é chamado de autocorrelação parcial Coeficiente do processo em l Ag k AR (p) processo: Identificar a ordem de um processo AR usando o PACF 49 49 Cortes após 1 st lag Padrão Decay AR (2) MA (1) MA (2) Padrão de decaimento AR (1) AR (2) ) Corta após 2 ª demora 50 50 Invertibilidade de modelos de MA Processo de média móvel invertido: O processo de MA (q) é reversível se tiver uma representação de infinito infinito absoluto de AR. Pode ser mostrado: A representação de AR infinita para MA (q) 51 51 Obter Precisamos Condição de invertibilidade As raízes do polinômio associado são inferiores a 1 em valor absoluto Um processo de MA reversível (q) pode então ser escrito como um processo de AR infinito 52 52 PACF de um processo de MA (q) é uma mistura de Expressão sinusoidal úmida de degradação exponencial Na identificação do modelo, use ambas amostras Amostra ACF PACF PACF possivelmente nunca corta 53 53 Processo Mídia Autônomo Misturado Autônomo (ARMA) Modelo ARMA (p, q) Ajuste o padrão exponencial de decaimento adicionando alguns termos 54 54 Stationarity Do processo ARMA (p, q) Relacionado ao componente AR ARMA (p, q) estacionário se t As raízes do polinômio são inferiores a uma em valor absoluto ARMA (p, q) possui uma representação infinita de MA 55 55 Invertibilidade do processo ARMA (p, q) Invertibilidade do processo ARMA relacionado ao componente MA Verifique as raízes do polinômio Se As raízes inferiores a 1 em valor absoluto, em seguida, ARMA (p, q) é inversível tem uma representação infinita Coeficientes: 60 60 Processo não estacionário Nível não constante, exibe um comportamento homogêneo ao longo do tempo yt é homogêneo, não estacionário se - Não é estacionário - Sua primeira diferença, wtyt - y t-1 (1-B) yt ou diferenças de ordem superior wt (1-B) dyt produzem uma série temporal estacionária Y t média móvel integrada integrada autorregressiva p, d, q ARIMA (p, d Q) Se a diferença d, wt (1-B) dyt produz um processo ARMA (p, q) estacionário ARIMA (p, d, q) 61 61 O processo de caminhada aleatória ARIMA (0,1,0) Simplest não - Modelo estacionário O primeiro diferencial elimina a dependência serial produz um processo de ruído branco 62 62 yt 20y t-1 e Evidência de não estacionário p Rocess - Sample ACF. Demora lentamente - PACF PACF: significativo no primeiro intervalo - Valor PACF amplo no intervalo 1 perto de 1 Primeira diferença - série série série de w t. Estacionário - Sample ACF PACF: não mostre nenhum valor significativo - Use ARIMA (0,1,0) 63 63 O processo de caminhada aleatória ARIMA (0,1,1) Representação infinita de AR, derivada de: ARIMA (0,1,1) ) (IMA (1,1)): expressa como uma média móvel ponderada exponencial (EWMA) de todos os valores passados 64 64 ARIMA (0,1,1) - A média do processo está se movendo para cima a tempo - Amf. ACF: morre Relativamente lento - PACF: 2 valores significativos em atrasos 1 2 - A primeira diferença parece estacionária - Ampla ACF PACF: um modelo de MA (1) seria apropriado para a primeira diferença, o ACF corta após o primeiro padrão de decaimento de PACF Possível modelo : AR (2) Verifique a média de movimentação integrada de raízes (ARIMA) Popularmente conhecida como metodologia Box-Jenkins. Apresentação sobre o tema: Média de Mudança Integrada Autoregressiva (ARIMA) Popularmente conhecida como metodologia Box-Jenkins. Transcrição de apresentação: 1 Média de Mudança Integrada Autoregressiva (ARIMA) Popularmente conhecida como Metodologia Box-Jenkins 2 Metodologia ARIMA não só na construção de modelos de equação única ou equação simultânea, mas também na análise das propriedades probabilísticas ou estocásticas das séries temporais econômicas em suas Próprio conjunto de dados. Ao contrário dos modelos de regressão, em que Yi é explicado por k regressor X 1, X 2, X 3. X k os modelos de séries temporais de tipo BJ permitem que Y i seja explicado pelos valores passados ou remanescentes de Y e erro estocástico Termos. Por esse motivo, os modelos ARIMA às vezes são chamados de modelo teórico porque não são derivados de nenhuma teoria econômica e as teorias econômicas são muitas vezes a base de modelos de equações simultâneas. Observe que a ênfase neste tópico é em modelos ARIMA univariados, pois isso pertence a uma única série temporal. Mas pode ser estendido para modelos ARIMA multivariados. 3 Deixe-nos trabalhar com os dados da série de tempo do PIB para os Estados Unidos, dados na Tabela. Um gráfico desta série temporal é dado nas Figuras 1 (PIB indiferenciado) e 2 (PIB do primeiro-diferenciado) em forma de nível é não estacionário, mas em (primeiro) diferenciado é estacionário. Se uma série de tempo estiver estacionada, pode caber para o modelo ARIMA de várias maneiras. Um processo autoregressivo (AR) Deixe Y t representar o PIB no tempo t. Se modelarmos Y t como (Y t -) 1 (Y t-1) ut onde é a média de Y e onde ut é um termo de erro aleatório não correlacionado com média zero e variância constante 2 (ou seja, é ruído branco), então Nós dizemos que Y t segue um processo autoregressivo de primeira ordem ou AR (l), processo estocástico 4 Aqui, o valor de Y no tempo t depende do seu valor no período de tempo anterior e um termo aleatório os valores de Y são expressos como desvios de Seu valor médio. Por outras palavras, este modelo diz que o valor de previsão de Y no tempo t é simplesmente alguma proporção (l) de seu valor no tempo (t-1) mais um choque ou distúrbio aleatório no tempo t novamente, os valores de Y são expressos em torno de seus Valores médios. Mas no modelo, (Y t -) 1 (Y t-1) 2 (Y t-2), você segue um processo autoregressivo de segunda ordem ou AR (2). O valor de Y no tempo t depende do seu valor nos dois períodos de tempo anteriores, sendo os valores Y expressos em torno de seu valor médio. Em geral, (Y t -) 1 (Y t-1) 2 (Y t-2). P (Y t-p) u t Aqui Y t é uma ordem pth autoregressiva ou AR (p), processo. 5 Um processo de média móvel (MA) Suponha que modelamos Y da seguinte maneira: Y t 0 u t 1 u t-1 onde é uma constante e u t como antes, é o termo de erro estocástico de ruído branco. Aqui, Y no tempo t é igual a uma constante mais uma média móvel dos termos de erro atuais e passados. Assim, no caso presente, Y segue uma média móvel de primeira ordem, ou um processo MA (1). Mas se Y segue a expressão Y t 0 u t 1 u t-1 2 u t-2, então é um processo de MA (2). Geralmente, Y t 0 u t 1 u t-1 2 u t-2. Q u t-q é um processo de MA (q). Em suma, um processo de média móvel é simplesmente uma combinação linear de termos de erro de ruído branco. 6 Processo Autoregressivo e Motivo em Movimento (ARMA) É bastante provável que Y tenha características de AR e MA e, portanto, é ARMA. Assim, Y t segue um processo ARMA (1, 1) se ele pode ser escrito como Y t 1 Y t-1 0 u t 1 u t-1 porque existe um termo médio auto-regressivo e um termo móvel e representa um termo constante. Em geral, em um processo ARMA (p, q), haverá p autoregressivo e q termos médios móveis. Processo de média móvel integrada autoregressiva (ARIMA) Muitas séries temporais econômicas não são estacionárias, isto é, elas estão integradas. 7 Se uma série de tempo estiver integrada na ordem 1, isto é, eu (1), suas primeiras diferenças são I (0), isto é, estacionárias. Da mesma forma, se uma série de tempo é I (2), sua segunda diferença é I (0). Em geral, se uma série de tempo é I (d), depois de diferenciar d vezes, obtemos uma série I (0). Portanto, se em uma série de tempo d vezes a diferença o torna estacionário, então o modelo ARIMA (p, d, q) é chamado de modelo de série de tempo médio móvel integrado autoregressivo. Onde p denota o número de termos autorregressivos, d o número de vezes que a série precisa ser diferenciada antes de se tornar estacionada e q o número de termos médios móveis. Uma série de tempo ARIMA (2,1,2) deve ser diferenciada uma vez (d 1) torna-se estacionária e tem dois AR e dois termos MA. 8 O ponto importante a observar é que, para usar a metodologia Box-Jenkins, devemos ter uma série de tempo estacionária ou uma série de tempo que esteja parada após uma ou mais diferenças. A razão para assumir a estacionaridade pode ser explicada da seguinte forma: O objetivo da B-J Box-Jenkins é identificar e estimar um modelo estatístico que pode ser interpretado como tendo gerado os dados da amostra. Se este modelo estimado for então utilizado para a previsão, devemos assumir que as características deste modelo são constantes ao longo do tempo, e particularmente em períodos de tempo futuros. Assim, o motivo para exigir dados estacionários é que qualquer modelo que é inferido a partir desses dados pode ser interpretado como estacionário ou estável, proporcionando, portanto, base válida para a previsão. 9 METODOLOGIA DE BOX-JENKINS (BJ) Olhando para uma série de tempo, como a série GDP do US em Figura. Como saber se ele segue um processo puramente AR (e, em caso afirmativo, qual é o valor de p) ou um processo puramente MA (e, em caso afirmativo, qual é o valor de q) ou um processo ARMA (e, em caso afirmativo, o que? São os valores de p e q) ou um processo ARIMA. Nesse caso, devemos conhecer os valores de p, d e q. A metodologia BJ que responde a essas questões. O método consiste em quatro etapas: Etapa 1. Identificação: ou seja, descubra os valores apropriados de p, d e q usando correlograma e correlograma parcial e Teste Aumentado Dickey Fuller. 11 Etapa 2. Estimativa: Após ter identificado os valores de p e q apropriados, a próxima etapa é estimar os parâmetros dos termos de média autorregressiva e móvel incluídos no modelo. Às vezes, esse cálculo pode ser feito por mínimos quadrados simples, mas às vezes devemos recorrer a métodos de estimação não-lineares (em parâmetros). Uma vez que esta tarefa agora é rotineiramente tratada por vários pacotes estatísticos, não precisamos nos preocupar com a matemática real da estimativa. Passo 3. Verificação de diagnóstico: Depois de escolher um modelo particular de ARIMA e ter estimado seus parâmetros, veremos se o modelo escolhido se adequa razoavelmente aos dados, pois é possível que outro modelo ARIMA possa fazer o trabalho também. 12 É por isso que a modelagem de Box-Jenkins ARIMA é mais uma arte do que uma ciência é necessária uma habilidade considerável para escolher o modelo ARIMA certo. Um teste simples do modelo escolhido é ver se os resíduos estimados a partir deste modelo são de ruído branco se forem, podemos aceitar o ajuste particular, se não, devemos começar de novo. Assim, a metodologia BJ é um processo iterativo. Passo 4. Previsão: um dos motivos da popularidade da modelagem ARIMA é o seu sucesso na previsão. Em muitos casos, as previsões obtidas por este método são mais confiáveis do que as obtidas da modelagem econométrica tradicional, particularmente para previsões de curto prazo. Vejamos estes quatro passos com algum detalhe. Ao longo, usaremos os dados do PIB dados na Tabela. 13 IDENTIFICAÇÃO As principais ferramentas de identificação são a função de autocorrelação (ACF), a função de autocorrelação parcial (PACF) e o correlograma resultante, que são simplesmente as parcelas de ACFs e PACFs contra o tempo de atraso. O conceito de autocorrelação parcial é análogo ao conceito de coeficiente de regressão parcial. No modelo de regressão múltipla da variável k, o kth coeficiente de regressão k mede a taxa de mudança no valor médio da regressão e para uma mudança de unidade no kth regressor X k, mantendo a influência de todos os outros regressores constantes. 14 Da mesma forma, a autocorrelação parcial kk mede a correlação entre as observações (séries temporais) que são tempos de intervalo de tempo separados após o controle de correlações em intervalos intermediários (isto é, atraso inferior a k). Em outras palavras, a autocorrelação parcial é a correlação entre Y t e Y t-k após a remoção do efeito de Y intermédios. Na figura, mostramos o correlograma e o correlograma parcial da série GDP. A partir desta figura, destacam-se dois fatos: primeiro, o ACF diminui muito devagar e ACF até 23 atrasos são individualmente significativamente estatisticamente diferentes de zero, pois todos estão fora dos 95 limites de confiança. Em segundo lugar, após o primeiro atraso, o PACF cai drasticamente, e todos os PACF após o lag 1 são estatisticamente insignificantes. 16 Como as séries temporais do PIB norte-americano não são estacionárias, temos que torná-la estacionária antes de poder aplicar a metodologia Box-Jenkins. Na figura seguinte, planejamos as primeiras diferenças de PIB. Ao contrário da figura anterior, não observamos nenhuma tendência nesta série, sugerindo que as séries temporais do PIB de primeiro diferencial são estacionárias. Uma aplicação formal do teste de raiz unitária Dickey-Fuller mostra que esse é realmente o caso. Agora, temos um padrão diferente de ACF e PACE. Os ACF nos intervalos 1, 8 e 12 parecem estatisticamente diferentes de zero. Os limites de confiança aproximados de 95 para k são e, mas em todos os outros atrasos não são estatisticamente diferentes de zero. Isso também é verdade para as autocorrelações parciais. 18 Agora, como o correlograma dado na Figura nos permite encontrar o padrão ARMA da série temporal do PIB Consideraremos apenas a primeira série de PIB diferenciada, porque esta é estacionária. Uma maneira de realizar isso é considerar o ACF e o PACF e o correlograma associado de um número selecionado de processos ARMA, como AR (l), AR (2), MA (1), MA (2), ARMA (1, 1), ARIMA (2, 2), e assim por diante. Uma vez que cada um desses processos estocásticos exibe padrões típicos de ACF e PACF, se as séries temporais em estudo se adequarem a um desses padrões, podemos identificar as séries temporais com esse processo. Claro, teremos que aplicar testes de diagnóstico para descobrir se o modelo ARMA escolhido é razoavelmente exato. 19 O que planejamos fazer é dar diretrizes gerais (ver Tabela), as referências podem fornecer os detalhes dos vários processos estocásticos. Os ACFs e os PACFs dos processos AR (p) e MA (q) possuem padrões opostos no caso AR (p), a AC diminui geometricamente ou exponencialmente, mas o PACF corta após um certo número de atrasos, enquanto o oposto acontece com um MA ( Q) processo. Tabela: Padrões teóricos de ACF e PACF Tipo de modelo Padrão típico do padrão ACFTypical de PACF AR (p) Decai exponencialmente ou com padrão de onda senovel ou ambos Picos significativos através de atrasos p MA (q) Picos significativos através de atrasos qDeclines exponencialmente ARMA (p, Q) Decaimência exponencial 20 ARIMA Identificação do PIB dos EUA: o correlograma e o correlograma parcial do PIB dos EUA estacionário (após a primeira diferenciação) para 1991-IV na Figura mostrada. As autocorrelações diminuem até o atraso 4, então, exceto nos atrasos 8 e 12, o resto deles é estatisticamente não diferente de zero (as linhas sólidas mostradas nesta figura dão os limites de confiança aproximados de 95). As autocorrelações parciais com picos no intervalo 1, 8 e 12 parecem estatisticamente significativas, mas o resto não é se o coeficiente de correlação parcial fosse significativo apenas no intervalo 1, poderíamos ter identificado isso como um modelo AR (l). Portanto, suponhamos que o processo que gerou o PIB (primeiro-diferenciado) é no máximo um processo AR (12). Não precisamos incluir todos os termos AR até 12, apenas os termos AR nos atrasos 1, 8 e 12 são significativos. 21 ESTIMAÇÃO DO MODELO ARIMA Dê as primeiras diferenças do PIB norte-americano. Em seguida, nosso modelo AR tentativamente identificado é o uso de Eviews, obtivemos as seguintes estimativas: t (7.7547) (3.4695) () () R 2 d 22 VERIFICAÇÃO DE DIAGNÓSTICO Como sabemos que o modelo acima é um ajuste razoável para os dados Um simples O diagnóstico é obter resíduos do modelo acima e obter ACF e PACF desses resíduos, digamos, até o intervalo 25. A CA e o PACF estimados são mostrados na Figura. Como esta figura mostra, nenhuma das autocorrelações e autocorrelações parciais são individualmente estatisticamente significativas. Nem a soma das 25 autocorrelações quadradas, como mostra as estatísticas Box-Pierce Q e Ljung-Box LB, estatisticamente significativas. O correlograma de autocorrelação e autocorrelação parcial conferem que os resíduos estimados sejam puramente aleatórios. Portanto, pode não haver necessidade de procurar outro modelo ARIMA. 24 PREVISÃO Suponha que, com base no modelo acima, queremos prever o PIB nos primeiros quatro trimestres de Mas, no modelo acima, a variável dependente é a mudança no PIB em relação ao trimestre anterior. Portanto, se usarmos o modelo acima, o que podemos obter são as previsões de mudanças do PIB entre o primeiro trimestre de 1992 e o quarto trimestre de 1991, segundo trimestre de 1992, durante o primeiro trimestre de 1992, etc. Para obter a previsão de Nível do PIB em vez de suas mudanças, podemos desfazer a transformação da primeira diferença que usamos para obter as mudanças. (Mais tecnicamente, integramos a série de primeira série.) 25 Para obter o valor de previsão do PIB (não PIB) para. Nós reescrevemos o modelo como Y 1992, I - Y 1991, IV l Y 1991, IV Y 1991, III 8 Y 1989, IV Y 1989, III 12 Y 1988, IV E 1988, III u 1992-I Isso é, Y 1992, I (1 l) Y 1991, IV l Y 1991, III 8 Y 1989, IV 8 Y 1989, III 12 Y 1988, IV 12 Y 1988, III u 1992-I Os valores de, l, 8 e 12 já são Conhecido pela regressão estimada. O valor de u 1992-I é assumido como zero. Portanto, podemos obter facilmente o valor de previsão de Y 1992-I. 26 A estimativa numérica desse valor de previsão é Y 1992, I () Y 1991, IV Y 1991, III () Y 1989, IV - () Y 1989, III () Y 1988, IV () Y 1988, III u 1992 - (4868) (4862,7) (4859,7) (4845,6) (4779,7) (4734,5) Assim, o valor previsto do PIB para 1992-I é de cerca de 4877 bilhões (1987 dólares). O valor real do PIB real para 1992, eu era bilhões, o erro de previsão era uma superestimação de 3 bilhões. (Depreciado) Previsão - Média de Mudança Integrada Autoregressiva (ARIMA) O Microsoft DataMarket está sendo aposentado e esta API foi obsoleta. Este serviço implementa a média móvel integrada autoregressiva (ARIMA) para produzir previsões com base nos dados históricos fornecidos pelo usuário. A demanda por um produto específico aumentará este ano. Posso prever as vendas de meus produtos para a temporada de Natal, para que eu possa efetivamente planejar meu inventário. Os modelos de previsão são adequados para resolver essas questões. Dado os dados passados, esses modelos examinam tendências escondidas e sazonais para prever as tendências futuras. Experimente a Aprendizagem Azure Machine gratuitamente Não é necessário nenhum cartão de crédito ou assinatura Azure. Comece agora gt Este serviço web pode ser consumido pelos usuários potencialmente através de um aplicativo móvel, por meio de um site ou mesmo em um computador local, por exemplo. Mas o objetivo do serviço web também é servir como um exemplo de como o Azure Machine Learning pode ser usado para criar serviços da Web em cima do código R. Com apenas algumas linhas de código R e cliques de um botão no Azure Machine Learning Studio, um experimento pode ser criado com código R e publicado como um serviço web. O serviço da Web pode então ser publicado no Azure Marketplace e consumido por usuários e dispositivos em todo o mundo, sem instalação de infraestrutura pelo autor do serviço web. Consumo de serviço na web Este serviço aceita 4 argumentos e calcula as previsões ARIMA. Os argumentos de entrada são: Freqüência - Indica a freqüência dos dados brutos (diariamente, por semana, em meados do ano). Horizon - prazo de previsão do futuro. Data - Adicione os novos dados da série de tempo para o tempo. Valor - Adicione os novos valores de dados da série temporal. A saída do serviço é o valor de previsão calculado. entrada de exemplo poderia ser: Frequência - 12 Horizon - 12 Data - 115201221520123152012415201251520126152012715201281520129152012101520121115201212152012 115201321520133152013415201351520136152013715201381520139152013101520131115201312152013 115201421520143152014415201451520146152014715201481520149152014 Value - 3.4793.683.8323.9413.7973.5863.5083.7313.9153.8443.6343.5493.5573.7853.7823.6013.5443.5563.653.7093.6823.511 3.4293.513.5233.5253.6263.6953.7113.7113.6933 .5713.509 Este serviço, como hospedado no Azure Marketplace, é um serviço OData, estes podem ser chamados através de métodos POST ou GET. Existem várias maneiras de consumir o serviço de forma automatizada (um exemplo de aplicação está aqui). Iniciando o código C para o consumo de serviços na web: Criação de serviços na web Este serviço web foi criado usando o Azure Machine Learning. Para um teste gratuito, bem como vídeos introdutórios sobre criação de experiências e publicação de serviços da web. Veja azureml. Abaixo está uma captura de tela da experiência que criou o serviço da Web e o código de exemplo para cada um dos módulos dentro da experiência. A partir do Azure Machine Learning, foi criado um novo experimento em branco. Os dados de entrada de amostra foram carregados com um esquema de dados predefinido. Ligado ao esquema de dados é um módulo Execute R Script, que gera o modelo de previsão ARIMA usando o auto. arima e as funções de previsão de R. Fluxo da experiência: limitações Este é um exemplo muito simples para a previsão ARIMA. Como pode ser visto a partir do código de exemplo acima, nenhuma captura de erro é implementada, e o serviço assume que todas as variáveis são valores contínuospositivos e a freqüência deve ser um número inteiro maior que 1. O comprimento dos vetores de data e valor deve ser o mesmo . A variável de data deve aderir ao formato mmddyyyy. Para perguntas freqüentes sobre o consumo do serviço web ou publicação no mercado, veja aqui.
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